实数x、y满足[(根号X^2+2009)-x]*[(根号y^2+2009)-y]=2009,求x+y的值

[(根号X^2+2009)-x]*[(根号y^2+2009)-y]=2009
2009/[√(x^2+2009)+x]*[(根号y^2+2009)-y]=2009
√(x^2+2009)+x=√(y^2+2009)-y
x+y=√(y^2+2009)-√(x^2+2009).....(1)

x+y=(y^2-x^2)/[√(y^2+2009)+√(x^2+2009)]
x+y=0,或
y-x=[√(y^2+2009)+√(x^2+2009)].....(2)

(1)-(2)得：
2x=-2√(x^2+2009)
x^2=x^2+2009
所以，(2)式不成立
所以，x+y=0

设第一个括号值为t,则第二个为2009/t
分开后平方得到2个式子:2009=2xt+t^2; 2009=2y*2009/t+(2009/t)^2
解得:x=(2009-t^2)/(2t); y=[2009-(2009/t)^2]/(2*2009/t)
y式上下同时乘t^2/2009得y=(t^2-2009)/(2t)=-x
所以x+y=0

PS:填空题，答案应该为固定值得题目可以做合理假定，譬如两个括号值都为根号下2009，很容易得到x=y=0，所以填空题答案一定是0！